Tutorial sobre el efecto Droste según Escher

En este tutorial voy a explicar cómo hacer las imágenes de la entrada anterior. Necesitamos una forma de aplicar las matemáticas que hay detrás del efecto a cualquier imagen. Esto se puede hacer "a mano", escribiendo un programa que lo haga, o aprovechar las herramientas que otra gente ha desarrollado. Estas herramientas aparecieron en el foro del grupo de Flickr Escher's Droste Print Gallery. El primero en compartir su código fue breic y después ha sido desarrollado por Josh Sommers (Pisco Bandito), que de momento sigue publicando versiones del mismo en el foro de debate del grupo de Flickr.

Para utilizar el código en cuestión hay que instalar dos programas, afortunadamente los dos son software libre y están disponibles para Windows (a partir del 98), Linux y Mac OSX, aunque no lo he probado en esta última plataforma. El primer programa es Gimp (inglés). Para los que no lo conozcan, Gimp es un programa de retoque fotográfico con el que esencialmente se puede hacer lo mismo que con Photoshop. Hay una página de usuarios en español, desde donde se puede descargar. La instalación es bastante sencilla, en Windows se baja un ejecutable y se siguen las instrucciones y en Linux está incluido en la mayoría de las distribuciones, si no está ya instalado, desde el disco del sistema o mediante el sistema de actualización en línea de la distribución se puede encontrar fácilmente.

El siguiente programa que necesitaremos es MathMap, un complemento (plug-in) para Gimp, que permite realizar manipulaciones matemáticas de las imágenes. Para la versión del código que voy a utilizar necesitamos versiones iguales o posteriores a 1.2.o en Linux y 1.1.3 en Windows. En el primer caso están disponibles los paquetes RPM y deb, que se instalan por los métodos habituales. En el caso de Windows se instala de forma manual. Una vez bajado el paquete mathmap-1.1.3-win32.zip, se descomprime y dentro encontramos otros dos zip. El primero, plug-ins.zip, hay que descomprimirlo en el directorio plug-ins de Gimp, que se puede encontrar en: C:/Documents and Settings/[NOMBRE DE USUARIO]/.gimp-2.2/plug-ins. El otro paquete zip (mathmap.zip) contiene el directorio MathMap que hay que extraer en C:/Documents and Settings/[NOMBRE DE USUARIO]/.gimp-2.2/.

Una vez que tenemos los programas instalados ya podemos pasar a jugar con ellos. Empezaré con el efecto en una flor, por ejemplo ésta:
El primer paso es aplicar una máscara a la flor y eliminar todo lo que hay alrededor de la flor, dejándolo como transparente.

Esto se puede hacer tanto con Gimp como con Photoshop o el programa que más os guste. Aquí aparece como blanco porque es una imagen jpg, pero para realizar el efecto se pueden descargar las imágenes en formato tif en este paquete zip. Una vez que tenemos esto abrimos el MathMap dentro de Gimp yendo a Filtros -> Genérico -> MathMap -> MathMap. En la pestaña Expression quitamos lo que haya y pegamos este código. Obtendremos algo como esto:
Si ahora le damos a Preview obtenemos lo siguiente:
Todavía no es lo que queremos, pero vemos que el efecto funciona. En caso de que des a Preview y obtengas una pantalla negra o algo raro lo más probable es que haya un problema con el idioma. El problema está en cosas como el separador de decimales, que en español (y otros idiomas) es la coma, mientras que en inglés es el punto. El código está hecho interpretando que con el punto como separador de decimales. Para arreglar eso debemos cambiar estas características del idioma. En el caso de Windows debemos ir a Panel de Control -> Configuración regional y de idioma -> Opciones regionales -> Personalizar. Una vez allí Cambiamos el símbolo decimal de coma (,) a punto (.); el símbolo de separación de miles de punto (.) a espacio ( ) y el separador de listas de punto y coma (;) a coma (,). Damos a aceptar y reiniciamos el Gimp. Para el linux podemos iniciar el Gimp desde un Terminal, exportando primero la variable LC_ALL=C. Para ello en bash usamos
export LC_ALL=C.
Después iniciamos el Gimp en el mismo terminal con
gimp&.

Si no hay ningún problema ahora obtendremos la imagen anterior. Después nos pasamos por Settings y desactivamos la casilla Auto Preview. Si no lo hacemos cada vez que hagamos cualquier modificación se actualizará la imagen de la izquierda automáticamente. Dependiendo del tamaño de la imagen esto es puede tardar mucho, especialmente en Windows, donde el MathMap es muuucho más lento que en Linux.

Ahora vamos a la pestaña User Values y ya sólo queda jugar con las distintas opciones para obtener la imagen deseada. En este caso podemos usar lo siguiente (pongo sólo lo que hay que cambiar):
RadioInterior: 47
Brazos: 0
DesplX: -8
DesplCentroY: -7
TransparenciaExterna: activada

Dando a Aceptar se pondrá a funcionar el MathMap. Después de un rato (mucho más en Windows) obtendremos la siguiente imagen:

Para no tener que copiar el archivo cada vez, se puede guardar en el MathMap con la opción Save As. A partir de entonces podremos acceder directamente al código del efecto Droste con Filtros -> Genérico -> MathMap -> [NOMBRE CON QUE LO HEMOS GUARDADO].

Otro ejemplo es la imagen con la que empecé la entrada anterior. Para ese ejemplo se puede usar la imagen tutorial_ejemplo1.tif que está en el paquete zip anterior y usar los siguientes valores:
RadioInterior: 24
Zoom: 6
Rotar: 41
DesplY: -25
DesplCentroX: -8
DesplCentroY: -50
NivelInicio: 2

Como vemos hay muchas más opciones que se pueden cambiar. Jugando con ellas se pueden obtener muchos de los efectos que aparecen en el grupo de Flickr, especialmente las de Pisco Bandito, autor del código. Al principio del mismo podemos encontrar una pequeña explicación de las opciones. Pasando por el foro de debate del mismo grupo se pueden obtener versiones actualizadas del código.

Gracias a Josh Sommers por su trabajo y por permitirme hacer este tutorial. Él realizó uno en inglés que se puede encontrar aquí.

El efecto Droste según Escher

A veces he puesto aquí imágenes como ésta:
En la figura se utiliza el efecto Droste de la forma que lo aplicó Escher en su obra La Galería de Grabados:
Un grupo de la Universidad de Leiden quiso estudiar las matemáticas que se esconden en esta imagen. Lo que descubrieron es que el grabado representaba al chico de la izquierda mirando un grabado en el que aparece él mismo mirando un grabado en el que aparece él mismo mirando... En Holanda al efecto de una imagen que se contiene a sí misma se le llama efecto Droste, por una marca de chocolate que utiliza imágenes de ese tipo en sus envases, como ésta:
Después de varios años consiguieron desentrañar la imagen, encontrar la expresión matemática que explica la imagen y, finalmente, completar el punto blanco del centro, del que Escher dijo que era demasiado complicado para completarlo. Una descripción de la historia se puede encontrar aquí. La historia contada por sus autores está aquí (en inglés) y una descripción de las matemáticas se puede ver aquí (en inglés).

Una vez que se publicó mucha gente se ha dedicado a realizar imágenes similares aplicando la fórmula matemática. Hay un grupo interesante en Flickr, donde la gente muestra imágenes en este espíritu. Originalmente conocí estas imágenes gracias a una entrada en Microsiervos.

En una entrada posterior publicaré un tutorial para realizar estas imágenes.

Mapa antiguo de León

Hace tiempo encontré por ahí, no sé dónde, un mapa de León de 1901. Lo tenía guardado hasta que leí esta entrada de Microsiervos. Aprovechando la opción para superponer imágenes en el Google Earth se puede colocar el mapa en la situación real y comparar fácilmente con la ciudad en la actualidad. Aquí está el mapa (pincha en la imagen o guárdala para verla mejor):
Se puede comparar con el callejero actual (sacado de Google Maps):
Comparando en Google Earth se obtiene la siguiente imagen del mapa sobre la imagen aérea de la ciudad:
Si tenéis el Google Earth, pinchando aquí podéis ver la imagen en el programa y acercarlo a vuestro gusto, así como cambiar las opciones de transparencia para verlo mejor (se llama Mapa León 1901, con el botón derecho en Propiedades se puede cambiar el nivel de transparencia). Al superponer el mapa, mirando las zonas que continúan igual, se ve que la calidad del mapa es buena: coincide perfectamente con la vista aérea.

Hay bastantes cosas curiosas. Al este de la plaza de Santo Domingo esencialmente no había nada. En el mapa se muestra el proyecto del ensanche, que fue aprobado en 1904 y que urbanizaría toda esa zona en torno a la avenida de Ordoño II. Esta calle ya existía, comunicando Santo Domingo con la estación del Norte, inaugurada en 1863. La calle que luego sería (y que ha vuelto a ser) la Gran Vía de San Marcos en el mapa lleva el nombre de calle de Pedro de Cebrián. Su trazado es esencialmente el actual. Sin embargo, la calle Suero de Quiñones estaba proyectada paralela al río, más al este que el actual paseo de la Condesa, acabando en una plaza de Suero de Quiñones aproximadamente en la actual Pícara Justina. La actual Suero de Quiñones era la carretera de Galicia.

Hay edificios que han desaparecido, como una biblioteca provincial que estaba en lo que ahora es la plaza de San Marcelo, un hospicio que se encontraba donde ahora está Correos y el Conservatorio, o el convento de la Recoletas que estaba en la Plaza de Santo Domingo. También había unos cuarteles en la zona del actual paseo de la Condesa de Sagasta.

Es curioso observar lo pequeña que era la ciudad entonces, esencialmente confinada a la zona intramuros, además de lo que había alrededor de la estación, que no aparece en el mapa. La ciudad tenía menos de 20.000 habitantes en esas fechas.

El adoquín

¿Qué hace un adoquín en el centro de la ciudad? ¿Qué hace ahí, rodeado de rascacielos, como un invitado de otra época? Él ha sido símbolo de muchas cosas: la modernidad cuando por primera vez cubrió las calles; la nostalgia cuando el alquitrán sustituyó su reinado; la épica de los ciclistas de las clásicas belgas; la protesta de los jóvenes del París del 68... Nada de eso significa en mitad de una pequeña ciudad americana. Parece más bien un símbolo de desubicación, del pasado olvidado, de un centro de la ciudad que casi es abandonado fuera de horas de oficina. Probablemente alguien lo recogerá y se lo llevará a una de esas calles para turistas, donde el pasado parece haberse conservado cuando realmente ha sido inventado para que saquen fotos y se sientan bien mientras se dejan el dinero en una tienda de recuerdos olvidados o en un restaurante de tradiciones adaptadas. Estará igual de perdido que aquí. Quizá ya no hay sitio en nuestro mundo para los viejos símbolos.

Las hermandades de las letras griegas

Todos hemos visto en el subgénero cinematográfico que constituyen las películas de universitarios esas asociaciones raras que tienen nombres de letras griegas. Se llaman fraternities (hermandades) y son asociaciones de estudiantes que hay en todos los campus americanos y que tienen diversos fines, pero que en esas películas parecen solo una excusa para organizar fiestas. Algunas de esas organizaciones son locales, pero la mayoría son nacionales y tienen capítulos en muchas universidades.

Os pongo tres ejemplos que hay en la VCU:
Ésta es la ΑΣΑ, una sociedad femenina cuyo lema es "Aspirar, Buscar, Lograr". Las sociedades femeninas también se llaman sororities, algo así como "sororidades", aunque esta palabra no existe en castellano. Así como fraternity viene del latín frater (hermano), sorority viene de soror (hermana). En español "sororidad" suena más a asociación de monjas.

Ésta es la AKΛ, una hermandad masculina cuyo lema es "La Verdad y el Mundo".

Por último, ésta es la casa de la asociación KΣ, cuyo lema es "Boloña Enseña". La leyenda de estos pavos es que su asociación es la continuación de otra fundada en el siglo XV en la Universidad de Bolonia.

El uso de letras griegas viene de una de las primeras sociedades, la ΦΒΚ, fundada en 1776 en la Universidad de William and Mary, que ya mencioné en otra entrada. Estos chicos adoptaron un lema en griego y tomaron las iniciales como nombre de la hermandad. Esta primera asociación y casi todas las que han venido después tienen una gran parafernalia alrededor: tradiciones, saludos y lemas, todo ello secreto y que no se revela a los no iniciados. Por supuesto, hay una ceremonia de iniciación, más conocida como novatada.

Las hermandades universitarias son una tradición aquí y, como se puede ver en las peliculitas, no hay campus que no tenga un puñado de ellas.

Zapatos colgando

Bici chopper